Սեղանի մակերեսը

Սեղանի երկու հիմքերը զուգահեռ են, հետևաբար, նրանց միացնող ուղղահայացը սեղանի բարձրությունն է: Սովորաբար բարձրությունը տանում են գագաթից, կամ անկյունագծերի հատման կետով:

Բարձրությամբ և անկյունագծով սեղանը բաժանվում է երեք եռանկյունների: Սեղանի մակերեսը հաշվում ենք, որպես այդ եռանկյունների մակերեսների գումար:

SABCD=SABD+SDBCSABCD=AD⋅BE2+BC⋅DF2=AD⋅BE2+BC⋅BE2=AD+BC⋅BE2

Եթե սեղանի զուգահեռ կողմերը (հիմքերը) նշանակենք a և b, իսկ բարձրությունը՝ h, ապա՝

Sսեղան=a+b2⋅h

Շեղանկյան մակերեսը

Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են և հատման կետով կիսվում են: Շեղանկյունը բաժանվում է չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների:

SABCD=4⋅SABO=4⋅BO⋅AO2=2⋅BO⋅AO

Շեղանկյան մակերեսի բանաձևը՝

Sշեղանկյուն=d1⋅d2 / 2

Այս բանաձևը մնում է ուժի մեջ ցանկացած քառանկյան համար, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են:

Քանի որ քառակուսու անկյունագծերը հավասար են, ապա նրա մակերեսը որոշելու համար բավական է ունենալ անկյունագծերից մեկի երկարությունը՝

Sքառակուսի=d2 / 2

Եռանկյան մակերեսը

Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա կողմի և նրան տարված բարձրության արտադրյալին:

B և C գագաթներից տանենք բարձրություններ AD կողմին:

ABE և DCF ուղղանկյուն եռանկյունները հավասար են (հավասար ներքնաձիգներ՝ զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը, և հավասար էջեր՝ հեռավորությունները զուգահեռ ուղիղների միջև):

ABCD զուգահեռագիծը և EBCF ուղղանկյունը հավասարամեծ են՝ ունեն հավասար մակերեսներ, քանի որ բաղկացած են հավասար պատկերներից:

SABCD=SABE+SEBCDSEBCF=SEBCD+SDCF

Հետևաբար, զուգահեռագծի մակերեսը կարելի է հաշվել` հաշվելով ուղղանկյան մակերեսը՝

SEBCF=BE⋅BCSABCD=BE⋅BC=BC⋅AD

Եթե a-ով նշանակել կողմը, իսկ h-ով բարձրությունը, ապա՝ S

զուգահեռագիծ=a⋅h

Շեղանկյուն

Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Քանի որ շեղանկյունը զուգահեռագիծ է, ապա այն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները:

1. Շեղանկյան հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝ AB=BC=CD=AD (քանի որ հավասար են բոլոր կողմերը):

2. Շեղանկյան հանդիպակաց անկյունները հավասար են՝ ∢A=∢C, ∢B=∢D:

3. Շեղանկյան անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ BO=OD, AO=OC

4. Շեղանկյան կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է՝ ∢A+∢D=180°

Քառակուսի

Քառակուսի է կոչվում այն ուղղանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Քառակուսին զուգահեռագիծ է, ուղղանկյուն և շեղանկյուն: Հետևաբար, այն ունի զուգահեռագծի, ուղղանկյան և շեղանկյան բոլոր հատկությունները:

1. Քառակուսու բոլոր կողմերը հավասար են՝ AB=BC=CD=AD:

2. Քառակուսու բոլոր անկյունները 90° են:

3. Քառակուսու անկյունագծերը հավասար են և հատման կետով կիսվում են՝ BD=AC; BO=OD=AO=OC:

4. Քառակուսու անկյունագծերը փոխուղղահայաց են՝ BD⊥AC:

5. Քառակուսու անկյունագծերը նաև անկյունների կիսորդներ են՝ ∢ABD=∢DBC=∢BCA=...=45°:

6. Անկյունագիծը քառակուսին բաժանում է չորս հավասար հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունների:

Ուղղանկյուն

Ուղղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են:

Քանի որ ուղղանկյունը զուգահեռագիծ է, ապա այն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները:

1. Ուղղանկյան հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝ AB=CD, BC=AD

2. Ուղղանկյան յուրաքանչյուր անկյուն 90° է:

Հետևաբար, հանդիպակաց անկյունները հավասար են և կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է:

Ուղղանկյան անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ BO=OD AO=OC

Նաև՝ BO=OD=AO=OC (տես, միայն ուղղանկյուններին բնորոշ, վեցերորդ հատկությունը):

4. Անկյունագիծը ուղղանկյունը բաժանում է երկու հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների:

5. Անկյունագծին առընթեր խաչադիր անկյունները հավասար են:

Երկրաչափական սեղանի միջին գիծը

Սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է սեղանի միջին գիծ:

Սեղանի միջին գիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է նրանց կիսագումարին:

EF∥BCEF∥ADEF=BC+AD / 2

Սեղանն ունի ընդամենը մեկ միջին գիծ:

Երկրաչափական սեղան

Սեղան է կոչվում այն քառանկյունը, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը զուգահեռ չեն: Սեղանի զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր:

AD -ն և BC -ն սեղանի հիմքերն են:  

Սեղանի կողմերը, որոնք զուգահեռ չեն, կոչվում են սրունքներ:

AB -ն և CD -ն սեղանի սրունքներն են:

Կան սեղանի մի քանի տեսակներ: Հաճախ դիտարկվում են ուղղանկյուն և հավասարասրուն սեղանները:

Սեղանը կոչվում է ուղղանկյուն սեղան, եթե նրա սրունքներից որևէ մեկը ուղղահայաց է հիմքերին:

Սեղանը, որի սրունքները հավասար են, կոչվում է հավասարասրուն սեղան:

Եռանկյան միջին գիծ

Եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է այդ եռանկյան միջին գիծ:

Միջին գիծը զուգահեռ է եռանկյան կողմերից մեկին և հավասար է նրա կեսին:

Համոզվելու համար, որ պնդումը տեղի ունի, պետք է հիշել Թալեսի թեորեմը:

Ցանկացած եռանկյուն ունի երեք միջին գիծ:

Միջին գծերն են՝ DE -ն, EF -ը և DF -ը:

Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծ կոչվում է այն քառանկյունը, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են:

Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝ AB=DC, BC=AD

Զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են՝ ∢A=∢C, ∢B=∢D

Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ BO=OD, AO=OC

Զուգահեռագիծը անկյունագծով բաժանվում է երկու հավասար եռանկյունների՝ ABC և CDA եռանկյունները հավասար են:

Զուգահեռագծի յուրաքանչյուր կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180 աստիճան է՝ ∢A+∢D=180°

Անկյունագծի խաչադիր անկյունները հավասար են՝ ∢BAC=∢ACD,∢BCA=∢CAD